В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 39, b = 10.45, с = 40.38, углы равны α° = 75°, β° = 15°, γ° = 90°
Ответ:
a=39
b=10.45
c=40.38
α°=75°
β°=15°
S = 203.72
h=10.09
r = 4.535
R = 20.19
P = 89.83
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
39
cos(15°)
=
39
0.9659
= 40.38
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-15°
= 75°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 39·sin(15°)
= 39·0.2588
= 10.09
Катет:
b = h·
c
a
= 10.09·
40.38
39
= 10.45
или:
b = √c2 - a2
= √40.382 - 392
= √1630.5 - 1521
= √109.54
= 10.47
или:
b = c·sin(β°)
= 40.38·sin(15°)
= 40.38·0.2588
= 10.45
или:
b = c·cos(α°)
= 40.38·cos(75°)
= 40.38·0.2588
= 10.45
или:
b =
h
sin(α°)
=
10.09
sin(75°)
=
10.09
0.9659
= 10.45
или:
b =
h
cos(β°)
=
10.09
cos(15°)
=
10.09
0.9659
= 10.45
Площадь:
S =
h·c
2
=
10.09·40.38
2
= 203.72
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
40.38
2
= 20.19
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
39+10.45-40.38
2
= 4.535
Периметр:
P = a+b+c
= 39+10.45+40.38
= 89.83