В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 10, b = 27.48, с = 29.24, углы равны α° = 20°, β° = 70°, γ° = 90°
Ответ:
a=10
b=27.48
c=29.24
α°=20°
β°=70°
S = 137.38
h=9.397
r = 4.12
R = 14.62
P = 66.72
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
10
cos(70°)
=
10
0.342
= 29.24
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-70°
= 20°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 10·sin(70°)
= 10·0.9397
= 9.397
Катет:
b = h·
c
a
= 9.397·
29.24
10
= 27.48
или:
b = √c2 - a2
= √29.242 - 102
= √854.98 - 100
= √754.98
= 27.48
или:
b = c·sin(β°)
= 29.24·sin(70°)
= 29.24·0.9397
= 27.48
или:
b = c·cos(α°)
= 29.24·cos(20°)
= 29.24·0.9397
= 27.48
или:
b =
h
sin(α°)
=
9.397
sin(20°)
=
9.397
0.342
= 27.48
или:
b =
h
cos(β°)
=
9.397
cos(70°)
=
9.397
0.342
= 27.48
Площадь:
S =
h·c
2
=
9.397·29.24
2
= 137.38
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
29.24
2
= 14.62
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10+27.48-29.24
2
= 4.12
Периметр:
P = a+b+c
= 10+27.48+29.24
= 66.72