В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 36.52, b = 15.5, с = 39.67, углы равны α° = 67°, β° = 23°, γ° = 90°
Ответ:
a=36.52
b=15.5
c=39.67
α°=67°
β°=23°
S = 283.05
h=14.27
r = 6.175
R = 19.84
P = 91.69
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
15.5
sin(23°)
=
15.5
0.3907
= 39.67
или:
c =
b
cos(α°)
=
15.5
cos(67°)
=
15.5
0.3907
= 39.67
Высота :
h = b·sin(α°)
= 15.5·sin(67°)
= 15.5·0.9205
= 14.27
или:
h = b·cos(β°)
= 15.5·cos(23°)
= 15.5·0.9205
= 14.27
Катет:
a = h·
c
b
= 14.27·
39.67
15.5
= 36.52
или:
a = √c2 - b2
= √39.672 - 15.52
= √1573.7 - 240.25
= √1333.5
= 36.52
или:
a = c·sin(α°)
= 39.67·sin(67°)
= 39.67·0.9205
= 36.52
или:
a = c·cos(β°)
= 39.67·cos(23°)
= 39.67·0.9205
= 36.52
или:
a =
h
cos(α°)
=
14.27
cos(67°)
=
14.27
0.3907
= 36.52
или:
a =
h
sin(β°)
=
14.27
sin(23°)
=
14.27
0.3907
= 36.52
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.27·39.67
2
= 283.05
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
39.67
2
= 19.84
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
36.52+15.5-39.67
2
= 6.175
Периметр:
P = a+b+c
= 36.52+15.5+39.67
= 91.69