В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 36.98, b = 15.7, с = 40.18, углы равны α° = 67°, β° = 23°, γ° = 90°
Ответ:
a=36.98
b=15.7
c=40.18
α°=67°
β°=23°
S = 290.3
h=14.45
r = 6.25
R = 20.09
P = 92.86
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
15.7
sin(23°)
=
15.7
0.3907
= 40.18
или:
c =
b
cos(α°)
=
15.7
cos(67°)
=
15.7
0.3907
= 40.18
Высота :
h = b·sin(α°)
= 15.7·sin(67°)
= 15.7·0.9205
= 14.45
или:
h = b·cos(β°)
= 15.7·cos(23°)
= 15.7·0.9205
= 14.45
Катет:
a = h·
c
b
= 14.45·
40.18
15.7
= 36.98
или:
a = √c2 - b2
= √40.182 - 15.72
= √1614.4 - 246.49
= √1367.9
= 36.99
или:
a = c·sin(α°)
= 40.18·sin(67°)
= 40.18·0.9205
= 36.99
или:
a = c·cos(β°)
= 40.18·cos(23°)
= 40.18·0.9205
= 36.99
или:
a =
h
cos(α°)
=
14.45
cos(67°)
=
14.45
0.3907
= 36.98
или:
a =
h
sin(β°)
=
14.45
sin(23°)
=
14.45
0.3907
= 36.98
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.45·40.18
2
= 290.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
40.18
2
= 20.09
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
36.98+15.7-40.18
2
= 6.25
Периметр:
P = a+b+c
= 36.98+15.7+40.18
= 92.86