В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 37.47, b = 15.9, с = 40.7, углы равны α° = 67°, β° = 23°, γ° = 90°
Ответ:
a=37.47
b=15.9
c=40.7
α°=67°
β°=23°
S = 297.92
h=14.64
r = 6.335
R = 20.35
P = 94.07
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
15.9
sin(23°)
=
15.9
0.3907
= 40.7
или:
c =
b
cos(α°)
=
15.9
cos(67°)
=
15.9
0.3907
= 40.7
Высота :
h = b·sin(α°)
= 15.9·sin(67°)
= 15.9·0.9205
= 14.64
или:
h = b·cos(β°)
= 15.9·cos(23°)
= 15.9·0.9205
= 14.64
Катет:
a = h·
c
b
= 14.64·
40.7
15.9
= 37.47
или:
a = √c2 - b2
= √40.72 - 15.92
= √1656.5 - 252.81
= √1403.7
= 37.47
или:
a = c·sin(α°)
= 40.7·sin(67°)
= 40.7·0.9205
= 37.46
или:
a = c·cos(β°)
= 40.7·cos(23°)
= 40.7·0.9205
= 37.46
или:
a =
h
cos(α°)
=
14.64
cos(67°)
=
14.64
0.3907
= 37.47
или:
a =
h
sin(β°)
=
14.64
sin(23°)
=
14.64
0.3907
= 37.47
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.64·40.7
2
= 297.92
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
40.7
2
= 20.35
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
37.47+15.9-40.7
2
= 6.335
Периметр:
P = a+b+c
= 37.47+15.9+40.7
= 94.07