В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 39.11, b = 16.6, с = 42.49, углы равны α° = 67°, β° = 23°, γ° = 90°
Ответ:
a=39.11
b=16.6
c=42.49
α°=67°
β°=23°
S = 324.62
h=15.28
r = 6.61
R = 21.25
P = 98.2
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
16.6
sin(23°)
=
16.6
0.3907
= 42.49
или:
c =
b
cos(α°)
=
16.6
cos(67°)
=
16.6
0.3907
= 42.49
Высота :
h = b·sin(α°)
= 16.6·sin(67°)
= 16.6·0.9205
= 15.28
или:
h = b·cos(β°)
= 16.6·cos(23°)
= 16.6·0.9205
= 15.28
Катет:
a = h·
c
b
= 15.28·
42.49
16.6
= 39.11
или:
a = √c2 - b2
= √42.492 - 16.62
= √1805.4 - 275.56
= √1529.8
= 39.11
или:
a = c·sin(α°)
= 42.49·sin(67°)
= 42.49·0.9205
= 39.11
или:
a = c·cos(β°)
= 42.49·cos(23°)
= 42.49·0.9205
= 39.11
или:
a =
h
cos(α°)
=
15.28
cos(67°)
=
15.28
0.3907
= 39.11
или:
a =
h
sin(β°)
=
15.28
sin(23°)
=
15.28
0.3907
= 39.11
Площадь:
S =
h·c
2
=
15.28·42.49
2
= 324.62
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
42.49
2
= 21.25
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
39.11+16.6-42.49
2
= 6.61
Периметр:
P = a+b+c
= 39.11+16.6+42.49
= 98.2