В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 250, b = 433, с = 500, углы равны α° = 30°, β° = 60°, γ° = 90°
Ответ:
a=250
b=433
c=500
α°=30°
β°=60°
S = 54125
h=216.5
r = 91.5
R = 250
P = 1183
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
250
cos(60°)
=
250
0.5
= 500
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-60°
= 30°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 250·sin(60°)
= 250·0.866
= 216.5
Катет:
b = h·
c
a
= 216.5·
500
250
= 433
или:
b = √c2 - a2
= √5002 - 2502
= √250000 - 62500
= √187500
= 433.01
или:
b = c·sin(β°)
= 500·sin(60°)
= 500·0.866
= 433
или:
b = c·cos(α°)
= 500·cos(30°)
= 500·0.866
= 433
или:
b =
h
sin(α°)
=
216.5
sin(30°)
=
216.5
0.5
= 433
или:
b =
h
cos(β°)
=
216.5
cos(60°)
=
216.5
0.5
= 433
Площадь:
S =
h·c
2
=
216.5·500
2
= 54125
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
500
2
= 250
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
250+433-500
2
= 91.5
Периметр:
P = a+b+c
= 250+433+500
= 1183