В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 38.15, b = 15.8, с = 41.29, углы равны α° = 67.5°, β° = 22.5°, γ° = 90°
Ответ:
a=38.15
b=15.8
c=41.29
α°=67.5°
β°=22.5°
S = 301.42
h=14.6
r = 6.33
R = 20.65
P = 95.24
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
15.8
sin(22.5°)
=
15.8
0.3827
= 41.29
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-22.5°
= 67.5°
Высота :
h = b·cos(β°)
= 15.8·cos(22.5°)
= 15.8·0.9239
= 14.6
Катет:
a = h·
c
b
= 14.6·
41.29
15.8
= 38.15
или:
a = √c2 - b2
= √41.292 - 15.82
= √1704.9 - 249.64
= √1455.2
= 38.15
или:
a = c·sin(α°)
= 41.29·sin(67.5°)
= 41.29·0.9239
= 38.15
или:
a = c·cos(β°)
= 41.29·cos(22.5°)
= 41.29·0.9239
= 38.15
или:
a =
h
cos(α°)
=
14.6
cos(67.5°)
=
14.6
0.3827
= 38.15
или:
a =
h
sin(β°)
=
14.6
sin(22.5°)
=
14.6
0.3827
= 38.15
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.6·41.29
2
= 301.42
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
41.29
2
= 20.65
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
38.15+15.8-41.29
2
= 6.33
Периметр:
P = a+b+c
= 38.15+15.8+41.29
= 95.24