В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 52.5, b = 15.8, с = 54.82, углы равны α° = 73.25°, β° = 16.75°, γ° = 90°
Ответ:
a=52.5
b=15.8
c=54.82
α°=73.25°
β°=16.75°
S = 414.71
h=15.13
r = 6.74
R = 27.41
P = 123.12
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
15.8
sin(16.75°)
=
15.8
0.2882
= 54.82
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-16.75°
= 73.25°
Высота :
h = b·cos(β°)
= 15.8·cos(16.75°)
= 15.8·0.9576
= 15.13
Катет:
a = h·
c
b
= 15.13·
54.82
15.8
= 52.5
или:
a = √c2 - b2
= √54.822 - 15.82
= √3005.2 - 249.64
= √2755.6
= 52.49
или:
a = c·sin(α°)
= 54.82·sin(73.25°)
= 54.82·0.9576
= 52.5
или:
a = c·cos(β°)
= 54.82·cos(16.75°)
= 54.82·0.9576
= 52.5
или:
a =
h
cos(α°)
=
15.13
cos(73.25°)
=
15.13
0.2882
= 52.5
или:
a =
h
sin(β°)
=
15.13
sin(16.75°)
=
15.13
0.2882
= 52.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
15.13·54.82
2
= 414.71
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
54.82
2
= 27.41
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
52.5+15.8-54.82
2
= 6.74
Периметр:
P = a+b+c
= 52.5+15.8+54.82
= 123.12