В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 16.8, b = 15.39, с = 22.79, углы равны α° = 47.5°, β° = 42.5°, γ° = 90°
Ответ:
a=16.8
b=15.39
c=22.79
α°=47.5°
β°=42.5°
S = 129.33
h=11.35
r = 4.7
R = 11.4
P = 54.98
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
16.8
cos(42.5°)
=
16.8
0.7373
= 22.79
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-42.5°
= 47.5°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 16.8·sin(42.5°)
= 16.8·0.6756
= 11.35
Катет:
b = h·
c
a
= 11.35·
22.79
16.8
= 15.4
или:
b = √c2 - a2
= √22.792 - 16.82
= √519.38 - 282.24
= √237.14
= 15.4
или:
b = c·sin(β°)
= 22.79·sin(42.5°)
= 22.79·0.6756
= 15.4
или:
b = c·cos(α°)
= 22.79·cos(47.5°)
= 22.79·0.6756
= 15.4
или:
b =
h
sin(α°)
=
11.35
sin(47.5°)
=
11.35
0.7373
= 15.39
или:
b =
h
cos(β°)
=
11.35
cos(42.5°)
=
11.35
0.7373
= 15.39
Площадь:
S =
h·c
2
=
11.35·22.79
2
= 129.33
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
22.79
2
= 11.4
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
16.8+15.39-22.79
2
= 4.7
Периметр:
P = a+b+c
= 16.8+15.39+22.79
= 54.98