В треугольнике со сторонами: a = 1, b = 8, с = 8.544, углы равны α° = 5.801°, β° = 54.18°, γ° = 120°
Ответ:
a=1
b=8
c=8.544
α°=5.801°
β°=54.18°
γ°=120°
S = 3.464
ha=6.928
hb=0.866
hc=0.8109
P = 17.54
Решение:
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √12 + 82 - 2·1·8·cos(120°)
= √1 + 64 - 16·-0.5
= √73
= 8.544
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
1
8.544
sin(120°))
= arcsin(0.117·0.866)
= 5.815°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
82+8.5442-12
2·8·8.544
)
= arccos(
64+72.999936-1
136.7
)
= 5.801°
Угол:
β° = arcsin(
b
c
sin(γ°))
= arcsin(
8
8.544
sin(120°))
= arcsin(0.9363·0.866)
= 54.18°
Периметр:
P = a + b + c
= 1 + 8 + 8.544
= 17.54
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√8.772·(8.772-1)·(8.772-8)·(8.772-8.544)
=√8.772 · 7.772 · 0.772 · 0.228
=√12.000063999744
= 3.464
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 3.464
1
= 6.928
hb =
2S
b
=
2 · 3.464
8
= 0.866
hc =
2S
c
=
2 · 3.464
8.544
= 0.8109