В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 20.1, b = 75, с = 77.65, углы равны α° = 15°, β° = 75°, γ° = 90°
Ответ:
a=20.1
b=75
c=77.65
α°=15°
β°=75°
S = 753.59
h=19.41
r = 8.725
R = 38.83
P = 172.75
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
75
sin(75°)
=
75
0.9659
= 77.65
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-75°
= 15°
Высота :
h = b·cos(β°)
= 75·cos(75°)
= 75·0.2588
= 19.41
Катет:
a = h·
c
b
= 19.41·
77.65
75
= 20.1
или:
a = √c2 - b2
= √77.652 - 752
= √6029.5 - 5625
= √404.52
= 20.11
или:
a = c·sin(α°)
= 77.65·sin(15°)
= 77.65·0.2588
= 20.1
или:
a = c·cos(β°)
= 77.65·cos(75°)
= 77.65·0.2588
= 20.1
или:
a =
h
cos(α°)
=
19.41
cos(15°)
=
19.41
0.9659
= 20.1
или:
a =
h
sin(β°)
=
19.41
sin(75°)
=
19.41
0.9659
= 20.1
Площадь:
S =
h·c
2
=
19.41·77.65
2
= 753.59
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
77.65
2
= 38.83
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20.1+75-77.65
2
= 8.725
Периметр:
P = a+b+c
= 20.1+75+77.65
= 172.75