В треугольнике со сторонами: a = 5.2, b = 5.681, с = 4, углы равны α° = 62.15°, β° = 75°, γ° = 42.85°
Ответ:
a=5.2
b=5.681
c=4
α°=62.15°
β°=75°
γ°=42.85°
S = 10.05
ha=5
hb=3.538
hc=5.023
P = 14.88
Решение:
Сторона:
b = √a2 + c2 - 2ac·cos(β°)
= √5.22 + 42 - 2·5.2·4·cos(75°)
= √27.04 + 16 - 41.6·0.2588
= √32.27
= 5.681
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 5.2·sin(75°)
= 5.2·0.9659
= 5.023
Угол:
α° = arcsin(
a
b
sin(β°))
= arcsin(
5.2
5.681
sin(75°))
= arcsin(0.9153·0.9659)
= 62.14°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
5.6812+42-5.22
2·5.681·4
)
= arccos(
32.273761+16-27.04
45.45
)
= 62.15°
Угол:
γ° = arcsin(
c
b
sin(α°))
= arcsin(
4
5.681
sin(75°))
= arcsin(0.7041·0.9659)
= 42.85°
Периметр:
P = a + b + c
= 5.2 + 5.681 + 4
= 14.88
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√7.441·(7.441-5.2)·(7.441-5.681)·(7.441-4)
=√7.441 · 2.241 · 1.76 · 3.441
=√100.98816978096
= 10.05
hb =
2S
b
=
2 · 10.05
5.681
= 3.538