В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 24, b = 21.61, с = 32.3, углы равны α° = 48°, β° = 42°, γ° = 90°
Ответ:
a=24
b=21.61
c=32.3
α°=48°
β°=42°
S = 259.37
h=16.06
r = 6.655
R = 16.15
P = 77.91
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
24
cos(42°)
=
24
0.7431
= 32.3
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-42°
= 48°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 24·sin(42°)
= 24·0.6691
= 16.06
Катет:
b = h·
c
a
= 16.06·
32.3
24
= 21.61
или:
b = √c2 - a2
= √32.32 - 242
= √1043.3 - 576
= √467.29
= 21.62
или:
b = c·sin(β°)
= 32.3·sin(42°)
= 32.3·0.6691
= 21.61
или:
b = c·cos(α°)
= 32.3·cos(48°)
= 32.3·0.6691
= 21.61
или:
b =
h
sin(α°)
=
16.06
sin(48°)
=
16.06
0.7431
= 21.61
или:
b =
h
cos(β°)
=
16.06
cos(42°)
=
16.06
0.7431
= 21.61
Площадь:
S =
h·c
2
=
16.06·32.3
2
= 259.37
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
32.3
2
= 16.15
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
24+21.61-32.3
2
= 6.655
Периметр:
P = a+b+c
= 24+21.61+32.3
= 77.91