В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 11.97, b = 10.78, с = 16.11, углы равны α° = 48°, β° = 42°, γ° = 90°
Ответ:
a=11.97
b=10.78
c=16.11
α°=48°
β°=42°
S = 64.51
h=8.009
r = 3.32
R = 8.055
P = 38.86
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
11.97
cos(42°)
=
11.97
0.7431
= 16.11
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-42°
= 48°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 11.97·sin(42°)
= 11.97·0.6691
= 8.009
Катет:
b = h·
c
a
= 8.009·
16.11
11.97
= 10.78
или:
b = √c2 - a2
= √16.112 - 11.972
= √259.53 - 143.28
= √116.25
= 10.78
или:
b = c·sin(β°)
= 16.11·sin(42°)
= 16.11·0.6691
= 10.78
или:
b = c·cos(α°)
= 16.11·cos(48°)
= 16.11·0.6691
= 10.78
или:
b =
h
sin(α°)
=
8.009
sin(48°)
=
8.009
0.7431
= 10.78
или:
b =
h
cos(β°)
=
8.009
cos(42°)
=
8.009
0.7431
= 10.78
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.009·16.11
2
= 64.51
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
16.11
2
= 8.055
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
11.97+10.78-16.11
2
= 3.32
Периметр:
P = a+b+c
= 11.97+10.78+16.11
= 38.86