В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 42, b = 11.25, с = 43.48, углы равны α° = 75°, β° = 15°, γ° = 90°
Ответ:
a=42
b=11.25
c=43.48
α°=75°
β°=15°
S = 236.31
h=10.87
r = 4.885
R = 21.74
P = 96.73
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
42
cos(15°)
=
42
0.9659
= 43.48
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-15°
= 75°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 42·sin(15°)
= 42·0.2588
= 10.87
Катет:
b = h·
c
a
= 10.87·
43.48
42
= 11.25
или:
b = √c2 - a2
= √43.482 - 422
= √1890.5 - 1764
= √126.51
= 11.25
или:
b = c·sin(β°)
= 43.48·sin(15°)
= 43.48·0.2588
= 11.25
или:
b = c·cos(α°)
= 43.48·cos(75°)
= 43.48·0.2588
= 11.25
или:
b =
h
sin(α°)
=
10.87
sin(75°)
=
10.87
0.9659
= 11.25
или:
b =
h
cos(β°)
=
10.87
cos(15°)
=
10.87
0.9659
= 11.25
Площадь:
S =
h·c
2
=
10.87·43.48
2
= 236.31
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
43.48
2
= 21.74
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
42+11.25-43.48
2
= 4.885
Периметр:
P = a+b+c
= 42+11.25+43.48
= 96.73