В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 20, b = 6.498, с = 21.03, углы равны α° = 72°, β° = 18°, γ° = 90°
Ответ:
a=20
b=6.498
c=21.03
α°=72°
β°=18°
S = 64.98
h=6.18
r = 2.734
R = 10.52
P = 47.53
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
20
cos(18°)
=
20
0.9511
= 21.03
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-18°
= 72°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 20·sin(18°)
= 20·0.309
= 6.18
Катет:
b = h·
c
a
= 6.18·
21.03
20
= 6.498
или:
b = √c2 - a2
= √21.032 - 202
= √442.26 - 400
= √42.26
= 6.501
или:
b = c·sin(β°)
= 21.03·sin(18°)
= 21.03·0.309
= 6.498
или:
b = c·cos(α°)
= 21.03·cos(72°)
= 21.03·0.309
= 6.498
или:
b =
h
sin(α°)
=
6.18
sin(72°)
=
6.18
0.9511
= 6.498
или:
b =
h
cos(β°)
=
6.18
cos(18°)
=
6.18
0.9511
= 6.498
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.18·21.03
2
= 64.98
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
21.03
2
= 10.52
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20+6.498-21.03
2
= 2.734
Периметр:
P = a+b+c
= 20+6.498+21.03
= 47.53