В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 30.78, b = 10, с = 32.36, углы равны α° = 72°, β° = 18°, γ° = 90°
Ответ:
a=30.78
b=10
c=32.36
α°=72°
β°=18°
S = 153.89
h=9.511
r = 4.21
R = 16.18
P = 73.14
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
10
sin(18°)
=
10
0.309
= 32.36
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-18°
= 72°
Высота :
h = b·cos(β°)
= 10·cos(18°)
= 10·0.9511
= 9.511
Катет:
a = h·
c
b
= 9.511·
32.36
10
= 30.78
или:
a = √c2 - b2
= √32.362 - 102
= √1047.2 - 100
= √947.17
= 30.78
или:
a = c·sin(α°)
= 32.36·sin(72°)
= 32.36·0.9511
= 30.78
или:
a = c·cos(β°)
= 32.36·cos(18°)
= 32.36·0.9511
= 30.78
или:
a =
h
cos(α°)
=
9.511
cos(72°)
=
9.511
0.309
= 30.78
или:
a =
h
sin(β°)
=
9.511
sin(18°)
=
9.511
0.309
= 30.78
Площадь:
S =
h·c
2
=
9.511·32.36
2
= 153.89
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
32.36
2
= 16.18
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
30.78+10-32.36
2
= 4.21
Периметр:
P = a+b+c
= 30.78+10+32.36
= 73.14