https://mathweb.ru/storona-treugolnika.html?id=104363

В треугольнике со сторонами: a = 1000, b = 1200, с = 1330.8, углы равны α° = 46.19°, β° = 60°, γ° = 73.81°

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти на сайт
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=1000
b=1200
c=1330.8
α°=46.19°
β°=60°
γ°=73.81°
S = 576220.3
ha=1152.4
hb=960.37
hc=866
P = 3530.8
Решение:
Угол:
α° = arcsin(
a
b
sin(β°))
= arcsin(
1000
1200
sin(60°))
= arcsin(0.8333·0.866)
= 46.19°
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 1000·sin(60°)
= 1000·0.866
= 866
Угол:
γ° = 180 - α° - β°
= 180 - 46.19° - 60°
= 73.81°
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √10002 + 12002 - 2·1000·1200·cos(73.81°)
= √1000000 + 1440000 - 2400000·0.2788
= √1770880
= 1330.7
или:
c = a·
sin(γ°)
sin(α°)
= 1000·
sin(73.81°)
sin(46.19°)
= 1000·
0.9603
0.7216
= 1000·1.331
= 1331
или:
c = b·
sin(γ°)
sin(β°)
= 1200·
sin(73.81°)
sin(60°)
= 1200·
0.9603
0.866
= 1200·1.109
= 1330.8
Периметр:
P = a + b + c
= 1000 + 1200 + 1330.8
= 3530.8
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√1765.4·(1765.4-1000)·(1765.4-1200)·(1765.4-1330.8)
=√1765.4 · 765.4 · 565.4 · 434.6
=√332029832468.73
= 576220.3
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 576220.3
1000
= 1152.4

hb =
2S
b
=
2 · 576220.3
1200
= 960.37