https://mathweb.ru/storona-treugolnika.html?id=104364

В треугольнике со сторонами: a = 900, b = 1200, с = 1362, углы равны α° = 40.5°, β° = 60°, γ° = 79.5°

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти на сайт
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=900
b=1200
c=1362
α°=40.5°
β°=60°
γ°=79.5°
S = 530896
ha=1179.8
hb=884.83
hc=779.4
P = 3462
Решение:
Угол:
α° = arcsin(
a
b
sin(β°))
= arcsin(
900
1200
sin(60°))
= arcsin(0.75·0.866)
= 40.5°
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 900·sin(60°)
= 900·0.866
= 779.4
Угол:
γ° = 180 - α° - β°
= 180 - 40.5° - 60°
= 79.5°
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √9002 + 12002 - 2·900·1200·cos(79.5°)
= √810000 + 1440000 - 2160000·0.1822
= √1856448
= 1362.5
или:
c = a·
sin(γ°)
sin(α°)
= 900·
sin(79.5°)
sin(40.5°)
= 900·
0.9833
0.6494
= 900·1.514
= 1362.6
или:
c = b·
sin(γ°)
sin(β°)
= 1200·
sin(79.5°)
sin(60°)
= 1200·
0.9833
0.866
= 1200·1.135
= 1362
Периметр:
P = a + b + c
= 900 + 1200 + 1362
= 3462
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√1731·(1731-900)·(1731-1200)·(1731-1362)
=√1731 · 831 · 531 · 369
=√281850609879
= 530896
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 530896
900
= 1179.8

hb =
2S
b
=
2 · 530896
1200
= 884.83