В треугольнике со сторонами: a = 1100, b = 1200, с = 1279.2, углы равны α° = 52.55°, β° = 60°, γ° = 67.45°
Ответ:
a=1100
b=1200
c=1279.2
α°=52.55°
β°=60°
γ°=67.45°
S = 609411.6
ha=1108
hb=1015.7
hc=952.6
P = 3579.2
Решение:
Угол:
α° = arcsin(
a
b
sin(β°))
= arcsin(
1100
1200
sin(60°))
= arcsin(0.9167·0.866)
= 52.55°
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 1100·sin(60°)
= 1100·0.866
= 952.6
Угол:
γ° = 180 - α° - β°
= 180 - 52.55° - 60°
= 67.45°
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √11002 + 12002 - 2·1100·1200·cos(67.45°)
= √1210000 + 1440000 - 2640000·0.3835
= √1637560
= 1279.7
или:
c = a·
sin(γ°)
sin(α°)
= 1100·
sin(67.45°)
sin(52.55°)
= 1100·
0.9235
0.7939
= 1100·1.163
= 1279.3
или:
c = b·
sin(γ°)
sin(β°)
= 1200·
sin(67.45°)
sin(60°)
= 1200·
0.9235
0.866
= 1200·1.066
= 1279.2
Периметр:
P = a + b + c
= 1100 + 1200 + 1279.2
= 3579.2
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√1789.6·(1789.6-1100)·(1789.6-1200)·(1789.6-1279.2)
=√1789.6 · 689.6 · 589.6 · 510.4
=√371382439347.81
= 609411.6
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 609411.6
1100
= 1108
hb =
2S
b
=
2 · 609411.6
1200
= 1015.7