В треугольнике со сторонами: a = 2532, b = 1200, с = 2400, углы равны α° = 82.12°, β° = 28°, γ° = 69.88°
Ответ:
a=2532
b=1200
c=2400
α°=82.12°
β°=28°
γ°=69.88°
S = 1426427
ha=1126.7
hb=2377.4
hc=1188.7
P = 6132
Решение:
Угол:
γ° = arcsin(
c
b
sin(α°))
= arcsin(
2400
1200
sin(28°))
= arcsin(2·0.4695)
= 69.88°
Угол:
α° = 180 - γ° - β°
= 180 - 69.88° - 28°
= 82.12°
Сторона:
a = √b2 + c2 - 2bc·cos(α°)
= √12002 + 24002 - 2·1200·2400·cos(82.12°)
= √1440000 + 5760000 - 5760000·0.1371
= √6410304
= 2531.9
или:
a = b·
sin(α°)
sin(β°)
= 1200·
sin(82.12°)
sin(28°)
= 1200·
0.9906
0.4695
= 1200·2.11
= 2532
или:
a = c·
sin(α°)
sin(γ°)
= 2400·
sin(82.12°)
sin(69.88°)
= 2400·
0.9906
0.939
= 2400·1.055
= 2532
Периметр:
P = a + b + c
= 2532 + 1200 + 2400
= 6132
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√3066·(3066-2532)·(3066-1200)·(3066-2400)
=√3066 · 534 · 1866 · 666
=√2034694804464
= 1426427
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 1426427
2532
= 1126.7
hb =
2S
b
=
2 · 1426427
1200
= 2377.4
hc =
2S
c
=
2 · 1426427
2400
= 1188.7