В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 19, b = 8.859, с = 20.96, углы равны α° = 65°, β° = 25°, γ° = 90°
Ответ:
a=19
b=8.859
c=20.96
α°=65°
β°=25°
S = 84.14
h=8.029
r = 3.45
R = 10.48
P = 48.82
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
19
cos(25°)
=
19
0.9063
= 20.96
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-25°
= 65°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 19·sin(25°)
= 19·0.4226
= 8.029
Катет:
b = h·
c
a
= 8.029·
20.96
19
= 8.857
или:
b = √c2 - a2
= √20.962 - 192
= √439.32 - 361
= √78.32
= 8.85
или:
b = c·sin(β°)
= 20.96·sin(25°)
= 20.96·0.4226
= 8.858
или:
b = c·cos(α°)
= 20.96·cos(65°)
= 20.96·0.4226
= 8.858
или:
b =
h
sin(α°)
=
8.029
sin(65°)
=
8.029
0.9063
= 8.859
или:
b =
h
cos(β°)
=
8.029
cos(25°)
=
8.029
0.9063
= 8.859
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.029·20.96
2
= 84.14
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
20.96
2
= 10.48
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
19+8.859-20.96
2
= 3.45
Периметр:
P = a+b+c
= 19+8.859+20.96
= 48.82