В треугольнике со сторонами: a = 98.4, b = 49.2, с = 85.21, углы равны α° = 90°, β° = 30°, γ° = 60°
Ответ:
a=98.4
b=49.2
c=85.21
α°=90°
β°=30°
γ°=60°
S = 2096.7
ha=42.62
hb=85.23
hc=49.2
P = 232.81
Решение:
Сторона:
a = b·
sin(α°)
sin(β°)
= 49.2·
sin(90°)
sin(30°)
= 49.2·
1
0.5
= 49.2·2
= 98.4
Угол:
γ° = 180 - α° - β°
= 180 - 90° - 30°
= 60°
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √98.42 + 49.22 - 2·98.4·49.2·cos(60°)
= √9682.6 + 2420.6 - 9682.6·0.5
= √7261.9
= 85.22
или:
c = a·
sin(γ°)
sin(α°)
= 98.4·
sin(60°)
sin(90°)
= 98.4·
0.866
1
= 98.4·0.866
= 85.21
или:
c = b·
sin(γ°)
sin(β°)
= 49.2·
sin(60°)
sin(30°)
= 49.2·
0.866
0.5
= 49.2·1.732
= 85.21
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 98.4·sin(30°)
= 98.4·0.5
= 49.2
Периметр:
P = a + b + c
= 98.4 + 49.2 + 85.21
= 232.81
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√116.41·(116.41-98.4)·(116.41-49.2)·(116.41-85.21)
=√116.41 · 18.01 · 67.21 · 31.2
=√4396352.3435832
= 2096.7
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 2096.7
98.4
= 42.62
hb =
2S
b
=
2 · 2096.7
49.2
= 85.23