В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 50, b = 20.72, с = 54.12, углы равны α° = 67.5°, β° = 22.5°, γ° = 90°
Ответ:
a=50
b=20.72
c=54.12
α°=67.5°
β°=22.5°
S = 517.93
h=19.14
r = 8.3
R = 27.06
P = 124.84
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
50
sin(67.5°)
=
50
0.9239
= 54.12
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-67.5°
= 22.5°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 50·cos(67.5°)
= 50·0.3827
= 19.14
Катет:
b = h·
c
a
= 19.14·
54.12
50
= 20.72
или:
b = √c2 - a2
= √54.122 - 502
= √2929 - 2500
= √428.97
= 20.71
или:
b = c·sin(β°)
= 54.12·sin(22.5°)
= 54.12·0.3827
= 20.71
или:
b = c·cos(α°)
= 54.12·cos(67.5°)
= 54.12·0.3827
= 20.71
или:
b =
h
sin(α°)
=
19.14
sin(67.5°)
=
19.14
0.9239
= 20.72
или:
b =
h
cos(β°)
=
19.14
cos(22.5°)
=
19.14
0.9239
= 20.72
Площадь:
S =
h·c
2
=
19.14·54.12
2
= 517.93
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
54.12
2
= 27.06
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
50+20.72-54.12
2
= 8.3
Периметр:
P = a+b+c
= 50+20.72+54.12
= 124.84