В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 507, b = 107.77, с = 518.35, углы равны α° = 78°, β° = 12°, γ° = 90°
Ответ:
a=507
b=107.77
c=518.35
α°=78°
β°=12°
S = 27319.6
h=105.41
r = 48.21
R = 259.18
P = 1133.1
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
507
sin(78°)
=
507
0.9781
= 518.35
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-78°
= 12°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 507·cos(78°)
= 507·0.2079
= 105.41
Катет:
b = h·
c
a
= 105.41·
518.35
507
= 107.77
или:
b = √c2 - a2
= √518.352 - 5072
= √268686.7 - 257049
= √11637.7
= 107.88
или:
b = c·sin(β°)
= 518.35·sin(12°)
= 518.35·0.2079
= 107.76
или:
b = c·cos(α°)
= 518.35·cos(78°)
= 518.35·0.2079
= 107.76
или:
b =
h
sin(α°)
=
105.41
sin(78°)
=
105.41
0.9781
= 107.77
или:
b =
h
cos(β°)
=
105.41
cos(12°)
=
105.41
0.9781
= 107.77
Площадь:
S =
h·c
2
=
105.41·518.35
2
= 27319.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
518.35
2
= 259.18
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
507+107.77-518.35
2
= 48.21
Периметр:
P = a+b+c
= 507+107.77+518.35
= 1133.1