В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 496, b = 105.43, с = 507.11, углы равны α° = 78°, β° = 12°, γ° = 90°
Ответ:
a=496
b=105.43
c=507.11
α°=78°
β°=12°
S = 26146.6
h=103.12
r = 47.16
R = 253.56
P = 1108.5
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
496
sin(78°)
=
496
0.9781
= 507.11
или:
c =
a
cos(β°)
=
496
cos(12°)
=
496
0.9781
= 507.11
Высота :
h = a·cos(α°)
= 496·cos(78°)
= 496·0.2079
= 103.12
или:
h = a·sin(β°)
= 496·sin(12°)
= 496·0.2079
= 103.12
Катет:
b = h·
c
a
= 103.12·
507.11
496
= 105.43
или:
b = √c2 - a2
= √507.112 - 4962
= √257160.6 - 246016
= √11144.6
= 105.57
или:
b = c·sin(β°)
= 507.11·sin(12°)
= 507.11·0.2079
= 105.43
или:
b = c·cos(α°)
= 507.11·cos(78°)
= 507.11·0.2079
= 105.43
или:
b =
h
sin(α°)
=
103.12
sin(78°)
=
103.12
0.9781
= 105.43
или:
b =
h
cos(β°)
=
103.12
cos(12°)
=
103.12
0.9781
= 105.43
Площадь:
S =
h·c
2
=
103.12·507.11
2
= 26146.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
507.11
2
= 253.56
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
496+105.43-507.11
2
= 47.16
Периметр:
P = a+b+c
= 496+105.43+507.11
= 1108.5