В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 495, b = 105.21, с = 506.08, углы равны α° = 78°, β° = 12°, γ° = 90°
Ответ:
a=495
b=105.21
c=506.08
α°=78°
β°=12°
S = 26040.3
h=102.91
r = 47.07
R = 253.04
P = 1106.3
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
495
sin(78°)
=
495
0.9781
= 506.08
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-78°
= 12°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 495·cos(78°)
= 495·0.2079
= 102.91
Катет:
b = h·
c
a
= 102.91·
506.08
495
= 105.21
или:
b = √c2 - a2
= √506.082 - 4952
= √256117 - 245025
= √11092
= 105.32
или:
b = c·sin(β°)
= 506.08·sin(12°)
= 506.08·0.2079
= 105.21
или:
b = c·cos(α°)
= 506.08·cos(78°)
= 506.08·0.2079
= 105.21
или:
b =
h
sin(α°)
=
102.91
sin(78°)
=
102.91
0.9781
= 105.21
или:
b =
h
cos(β°)
=
102.91
cos(12°)
=
102.91
0.9781
= 105.21
Площадь:
S =
h·c
2
=
102.91·506.08
2
= 26040.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
506.08
2
= 253.04
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
495+105.21-506.08
2
= 47.07
Периметр:
P = a+b+c
= 495+105.21+506.08
= 1106.3