В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 506, b = 107.56, с = 517.33, углы равны α° = 78°, β° = 12°, γ° = 90°
Ответ:
a=506
b=107.56
c=517.33
α°=78°
β°=12°
S = 27211.6
h=105.2
r = 48.12
R = 258.67
P = 1130.9
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
506
sin(78°)
=
506
0.9781
= 517.33
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-78°
= 12°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 506·cos(78°)
= 506·0.2079
= 105.2
Катет:
b = h·
c
a
= 105.2·
517.33
506
= 107.56
или:
b = √c2 - a2
= √517.332 - 5062
= √267630.3 - 256036
= √11594.3
= 107.68
или:
b = c·sin(β°)
= 517.33·sin(12°)
= 517.33·0.2079
= 107.55
или:
b = c·cos(α°)
= 517.33·cos(78°)
= 517.33·0.2079
= 107.55
или:
b =
h
sin(α°)
=
105.2
sin(78°)
=
105.2
0.9781
= 107.56
или:
b =
h
cos(β°)
=
105.2
cos(12°)
=
105.2
0.9781
= 107.56
Площадь:
S =
h·c
2
=
105.2·517.33
2
= 27211.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
517.33
2
= 258.67
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
506+107.56-517.33
2
= 48.12
Периметр:
P = a+b+c
= 506+107.56+517.33
= 1130.9