В треугольнике со сторонами: a = 5, b = 5, с = 7.071, углы равны α° = 45°, β° = 45°, γ° = 90°
Ответ:
a=5
b=5
c=7.071
α°=45°
β°=45°
γ°=90°
S = 12.5
ha=5
hb=5
hc=3.536
P = 17.07
Решение:
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √52 + 52 - 2·5·5·cos(90°)
= √25 + 25 - 50·0
= √50
= 7.071
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
5
7.071
sin(90°))
= arcsin(0.7071·1)
= 45°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
52+7.0712-52
2·5·7.071
)
= arccos(
25+49.999041-25
70.71
)
= 45°
Угол:
β° = arcsin(
b
c
sin(γ°))
= arcsin(
5
7.071
sin(90°))
= arcsin(0.7071·1)
= 45°
Периметр:
P = a + b + c
= 5 + 5 + 7.071
= 17.07
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√8.536·(8.536-5)·(8.536-5)·(8.536-7.071)
=√8.536 · 3.536 · 3.536 · 1.465
=√156.35671727104
= 12.5
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 12.5
5
= 5
hb =
2S
b
=
2 · 12.5
5
= 5
hc =
2S
c
=
2 · 12.5
7.071
= 3.536