В треугольнике со сторонами: a = 5, b = 5, с = 8.191, углы равны α° = 35.01°, β° = 35°, γ° = 110°
Ответ:
a=5
b=5
c=8.191
α°=35.01°
β°=35°
γ°=110°
S = 11.75
ha=4.7
hb=4.7
hc=2.869
P = 18.19
Решение:
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √52 + 52 - 2·5·5·cos(110°)
= √25 + 25 - 50·-0.342
= √67.1
= 8.191
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
5
8.191
sin(110°))
= arcsin(0.6104·0.9397)
= 35°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
52+8.1912-52
2·5·8.191
)
= arccos(
25+67.092481-25
81.91
)
= 35.01°
Угол:
β° = arcsin(
b
c
sin(γ°))
= arcsin(
5
8.191
sin(110°))
= arcsin(0.6104·0.9397)
= 35°
Периметр:
P = a + b + c
= 5 + 5 + 8.191
= 18.19
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√9.096·(9.096-5)·(9.096-5)·(9.096-8.191)
=√9.096 · 4.096 · 4.096 · 0.905
=√138.10802884608
= 11.75
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 11.75
5
= 4.7
hb =
2S
b
=
2 · 11.75
5
= 4.7
hc =
2S
c
=
2 · 11.75
8.191
= 2.869