https://mathweb.ru/storona-treugolnika.html?id=104977

В треугольнике со сторонами: a = 5000, b = 3600, с = 3536.2, углы равны α° = 88.95°, β° = 46.04°, γ° = 45°

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти на сайт
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=5000
b=3600
c=3536.2
α°=88.95°
β°=46.04°
γ°=45°
S = 6364100
ha=2545.6
hb=3535.6
hc=3599.4
P = 12136.2
Решение:
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √50002 + 36002 - 2·5000·3600·cos(45°)
= √25000000 + 12960000 - 36000000·0.7071
= √12504400
= 3536.2
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
5000
3536.2
sin(45°))
= arcsin(1.414·0.7071)
= 88.97°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
36002+3536.22-50002
2·3600·3536.2
)
= arccos(
12960000+12504710.44-25000000
25460640
)
= 88.95°
Угол:
β° = arcsin(
b
c
sin(γ°))
= arcsin(
3600
3536.2
sin(45°))
= arcsin(1.018·0.7071)
= 46.04°
Периметр:
P = a + b + c
= 5000 + 3600 + 3536.2
= 12136.2
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√6068.1·(6068.1-5000)·(6068.1-3600)·(6068.1-3536.2)
=√6068.1 · 1068.1 · 2468.1 · 2531.9
=√40501764588535
= 6364100
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 6364100
5000
= 2545.6

hb =
2S
b
=
2 · 6364100
3600
= 3535.6

hc =
2S
c
=
2 · 6364100
3536.2
= 3599.4