В треугольнике со сторонами: a = 50, b = 28.69, с = 40, углы равны α° = 91.92°, β° = 35°, γ° = 53.09°
Ответ:
a=50
b=28.69
c=40
α°=91.92°
β°=35°
γ°=53.09°
S = 573.78
ha=22.95
hb=40
hc=28.68
P = 118.69
Решение:
Сторона:
b = √a2 + c2 - 2ac·cos(β°)
= √502 + 402 - 2·50·40·cos(35°)
= √2500 + 1600 - 4000·0.8192
= √823.2
= 28.69
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 50·sin(35°)
= 50·0.5736
= 28.68
Угол:
α° = arcsin(
a
b
sin(β°))
= arcsin(
50
28.69
sin(35°))
= arcsin(1.743·0.5736)
= 88.81°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
28.692+402-502
2·28.69·40
)
= arccos(
823.1161+1600-2500
2295.2
)
= 91.92°
Угол:
γ° = arcsin(
c
b
sin(α°))
= arcsin(
40
28.69
sin(35°))
= arcsin(1.394·0.5736)
= 53.09°
Периметр:
P = a + b + c
= 50 + 28.69 + 40
= 118.69
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√59.35·(59.35-50)·(59.35-28.69)·(59.35-40)
=√59.35 · 9.35 · 30.66 · 19.35
=√329219.4264975
= 573.78
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 573.78
50
= 22.95
hb =
2S
b
=
2 · 573.78
28.69
= 40