https://mathweb.ru/storona-treugolnika.html?id=105104

В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 21.23, b = 50, с = 54.32, углы равны α° = 23°, β° = 67°, γ° = 90°

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Прямоугольный треугольник
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти на сайт
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=21.23
b=50
c=54.32
α°=23°
β°=67°
S = 530.71
h=19.54
r = 8.455
R = 27.16
P = 125.55
Решение:

Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
50
sin(67°)
=
50
0.9205
= 54.32

Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-67°
= 23°

Высота :
h = b·cos(β°)
= 50·cos(67°)
= 50·0.3907
= 19.54

Катет:
a = h·
c
b
= 19.54·
54.32
50
= 21.23
или:
a = c2 - b2
= 54.322 - 502
= 2950.7 - 2500
= 450.66
= 21.23
или:
a = c·sin(α°)
= 54.32·sin(23°)
= 54.32·0.3907
= 21.22
или:
a = c·cos(β°)
= 54.32·cos(67°)
= 54.32·0.3907
= 21.22
или:
a =
h
cos(α°)
=
19.54
cos(23°)
=
19.54
0.9205
= 21.23
или:
a =
h
sin(β°)
=
19.54
sin(67°)
=
19.54
0.9205
= 21.23

Площадь:
S =
h·c
2
=
19.54·54.32
2
= 530.71

Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
54.32
2
= 27.16

Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
21.23+50-54.32
2
= 8.455

Периметр:
P = a+b+c
= 21.23+50+54.32
= 125.55