В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 5.1, b = 7.853, с = 9.365, углы равны α° = 33°, β° = 57°, γ° = 90°
Ответ:
a=5.1
b=7.853
c=9.365
α°=33°
β°=57°
S = 20.03
h=4.277
r = 1.794
R = 4.683
P = 22.32
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
5.1
sin(33°)
=
5.1
0.5446
= 9.365
или:
c =
a
cos(β°)
=
5.1
cos(57°)
=
5.1
0.5446
= 9.365
Высота :
h = a·cos(α°)
= 5.1·cos(33°)
= 5.1·0.8387
= 4.277
или:
h = a·sin(β°)
= 5.1·sin(57°)
= 5.1·0.8387
= 4.277
Катет:
b = h·
c
a
= 4.277·
9.365
5.1
= 7.854
или:
b = √c2 - a2
= √9.3652 - 5.12
= √87.7 - 26.01
= √61.69
= 7.854
или:
b = c·sin(β°)
= 9.365·sin(57°)
= 9.365·0.8387
= 7.854
или:
b = c·cos(α°)
= 9.365·cos(33°)
= 9.365·0.8387
= 7.854
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.277
sin(33°)
=
4.277
0.5446
= 7.853
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.277
cos(57°)
=
4.277
0.5446
= 7.853
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.277·9.365
2
= 20.03
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
9.365
2
= 4.683
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5.1+7.853-9.365
2
= 1.794
Периметр:
P = a+b+c
= 5.1+7.853+9.365
= 22.32