В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 2000, b = 2000, с = 2828.5, углы равны α° = 45°, β° = 45°, γ° = 90°
Ответ:
a=2000
b=2000
c=2828.5
α°=45°
β°=45°
S = 2000032
h=1414.2
r = 585.75
R = 1414.3
P = 6828.5
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
2000
sin(45°)
=
2000
0.7071
= 2828.5
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-45°
= 45°
Высота :
h = b·cos(β°)
= 2000·cos(45°)
= 2000·0.7071
= 1414.2
Катет:
a = h·
c
b
= 1414.2·
2828.5
2000
= 2000
или:
a = √c2 - b2
= √2828.52 - 20002
= √8000412 - 4000000
= √4000412
= 2000.1
или:
a = c·sin(α°)
= 2828.5·sin(45°)
= 2828.5·0.7071
= 2000
или:
a = c·cos(β°)
= 2828.5·cos(45°)
= 2828.5·0.7071
= 2000
или:
a =
h
cos(α°)
=
1414.2
cos(45°)
=
1414.2
0.7071
= 2000
или:
a =
h
sin(β°)
=
1414.2
sin(45°)
=
1414.2
0.7071
= 2000
Площадь:
S =
h·c
2
=
1414.2·2828.5
2
= 2000032
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2828.5
2
= 1414.3
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2000+2000-2828.5
2
= 585.75
Периметр:
P = a+b+c
= 2000+2000+2828.5
= 6828.5