В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 0.5774, b = 1, с = 1.155, углы равны α° = 30°, β° = 60°, γ° = 90°
Ответ:
a=0.5774
b=1
c=1.155
α°=30°
β°=60°
S = 0.2888
h=0.5
r = 0.2112
R = 0.5775
P = 2.732
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
1
sin(60°)
=
1
0.866
= 1.155
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-60°
= 30°
Высота :
h = b·cos(β°)
= 1·cos(60°)
= 1·0.5
= 0.5
Катет:
a = h·
c
b
= 0.5·
1.155
1
= 0.5775
или:
a = √c2 - b2
= √1.1552 - 12
= √1.334 - 1
= √0.334
= 0.5779
или:
a = c·sin(α°)
= 1.155·sin(30°)
= 1.155·0.5
= 0.5775
или:
a = c·cos(β°)
= 1.155·cos(60°)
= 1.155·0.5
= 0.5775
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.5
cos(30°)
=
0.5
0.866
= 0.5774
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.5
sin(60°)
=
0.5
0.866
= 0.5774
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.5·1.155
2
= 0.2888
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1.155
2
= 0.5775
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.5774+1-1.155
2
= 0.2112
Периметр:
P = a+b+c
= 0.5774+1+1.155
= 2.732