В равнобедренном треугольнике со сторонами: a = 3, b = 3.92, с = 3.92, углы равны α° = 45°, β° = 67.5°, γ° = 67.5°
Ответ:
a=3
b=3.92
b=3.92
α°=45°
β°=67.5°
β°=67.5°
S = 5.432
h=1.5
r = 1.002
R = 2.122
P = 10.84
Решение:
Сторона:
b =
h
cos(0.5·α°)
=
1.5
cos(0.5·45°)
=
1.5
0.9239
= 1.624
или:
b = √0.25·a2 + h2
= √0.25·32 + 1.52
= √2.25 + 2.25
= √4.5
= 2.121
или:
b =
a
2·sin(0.5·α°)
=
3
2·sin(0.5·45°)
=
3
0.7654
= 3.92
Угол:
β° =
180-α°
2
=
180-45°
2
= 67.5°
Площадь:
S =
a
4
√4· b2 - a2
=
3
4
√4· 3.922 - 32
=
3
4
√4· 15.3664 - 9
=
3
4
√61.4656 - 9
=
3
4
√52.4656
= 5.432
Радиус вписанной окружности:
r =
a
2
·√
2b-a
2b+a
=
3
2
·√
2·3.92-3
2·3.92+3
=1.5·√0.4465
= 1.002
Радиус описанной окружности:
R =
b2
√4b2 - a2
=
3.922
√4·3.922 - 32
=
15.37
√61.48 - 9
=
15.37
7.244
= 2.122
Периметр:
P = a + 2b
= 3 + 2·3.92
= 10.84