В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 7.9, b = 29.49, с = 30.53, углы равны α° = 15°, β° = 75°, γ° = 90°
Ответ:
a=7.9
b=29.49
c=30.53
α°=15°
β°=75°
S = 116.49
h=7.631
r = 3.43
R = 15.27
P = 67.92
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
7.9
sin(15°)
=
7.9
0.2588
= 30.53
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 7.9·cos(15°)
= 7.9·0.9659
= 7.631
Катет:
b = h·
c
a
= 7.631·
30.53
7.9
= 29.49
или:
b = √c2 - a2
= √30.532 - 7.92
= √932.08 - 62.41
= √869.67
= 29.49
или:
b = c·sin(β°)
= 30.53·sin(75°)
= 30.53·0.9659
= 29.49
или:
b = c·cos(α°)
= 30.53·cos(15°)
= 30.53·0.9659
= 29.49
или:
b =
h
sin(α°)
=
7.631
sin(15°)
=
7.631
0.2588
= 29.49
или:
b =
h
cos(β°)
=
7.631
cos(75°)
=
7.631
0.2588
= 29.49
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.631·30.53
2
= 116.49
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
30.53
2
= 15.27
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7.9+29.49-30.53
2
= 3.43
Периметр:
P = a+b+c
= 7.9+29.49+30.53
= 67.92