В треугольнике со сторонами: a = 13, b = 18, с = 23.1, углы равны α° = 34.1°, β° = 50.92°, γ° = 95°
Ответ:
a=13
b=18
c=23.1
α°=34.1°
β°=50.92°
γ°=95°
S = 116.56
ha=17.93
hb=12.95
hc=10.09
P = 54.1
Решение:
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √132 + 182 - 2·13·18·cos(95°)
= √169 + 324 - 468·-0.08716
= √533.79
= 23.1
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
13
23.1
sin(95°))
= arcsin(0.5628·0.9962)
= 34.1°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
182+23.12-132
2·18·23.1
)
= arccos(
324+533.61-169
831.6
)
= 34.1°
Угол:
β° = arcsin(
b
c
sin(γ°))
= arcsin(
18
23.1
sin(95°))
= arcsin(0.7792·0.9962)
= 50.92°
Периметр:
P = a + b + c
= 13 + 18 + 23.1
= 54.1
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√27.05·(27.05-13)·(27.05-18)·(27.05-23.1)
=√27.05 · 14.05 · 9.05 · 3.95
=√13585.92674375
= 116.56
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 116.56
13
= 17.93
hb =
2S
b
=
2 · 116.56
18
= 12.95
hc =
2S
c
=
2 · 116.56
23.1
= 10.09