В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 140, b = 27.99, с = 142.77, углы равны α° = 78.69°, β° = 11.31°, γ° = 90°
Ответ:
a=140
b=27.99
c=142.77
α°=78.69°
β°=11.31°
S = 1959.5
h=27.45
r = 12.61
R = 71.39
P = 310.76
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
140
cos(11.31°)
=
140
0.9806
= 142.77
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-11.31°
= 78.69°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 140·sin(11.31°)
= 140·0.1961
= 27.45
Катет:
b = h·
c
a
= 27.45·
142.77
140
= 27.99
или:
b = √c2 - a2
= √142.772 - 1402
= √20383.3 - 19600
= √783.27
= 27.99
или:
b = c·sin(β°)
= 142.77·sin(11.31°)
= 142.77·0.1961
= 28
или:
b = c·cos(α°)
= 142.77·cos(78.69°)
= 142.77·0.1961
= 28
или:
b =
h
sin(α°)
=
27.45
sin(78.69°)
=
27.45
0.9806
= 27.99
или:
b =
h
cos(β°)
=
27.45
cos(11.31°)
=
27.45
0.9806
= 27.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
27.45·142.77
2
= 1959.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
142.77
2
= 71.39
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
140+27.99-142.77
2
= 12.61
Периметр:
P = a+b+c
= 140+27.99+142.77
= 310.76