В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 94, b = 41.85, с = 102.9, углы равны α° = 66°, β° = 24°, γ° = 90°
Ответ:
a=94
b=41.85
c=102.9
α°=66°
β°=24°
S = 1966.9
h=38.23
r = 16.48
R = 51.45
P = 238.75
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
94
cos(24°)
=
94
0.9135
= 102.9
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-24°
= 66°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 94·sin(24°)
= 94·0.4067
= 38.23
Катет:
b = h·
c
a
= 38.23·
102.9
94
= 41.85
или:
b = √c2 - a2
= √102.92 - 942
= √10588.4 - 8836
= √1752.4
= 41.86
или:
b = c·sin(β°)
= 102.9·sin(24°)
= 102.9·0.4067
= 41.85
или:
b = c·cos(α°)
= 102.9·cos(66°)
= 102.9·0.4067
= 41.85
или:
b =
h
sin(α°)
=
38.23
sin(66°)
=
38.23
0.9135
= 41.85
или:
b =
h
cos(β°)
=
38.23
cos(24°)
=
38.23
0.9135
= 41.85
Площадь:
S =
h·c
2
=
38.23·102.9
2
= 1966.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
102.9
2
= 51.45
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
94+41.85-102.9
2
= 16.48
Периметр:
P = a+b+c
= 94+41.85+102.9
= 238.75