В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 55, b = 4.812, с = 55.21, углы равны α° = 85°, β° = 5°, γ° = 90°
Ответ:
a=55
b=4.812
c=55.21
α°=85°
β°=5°
S = 132.34
h=4.794
r = 2.301
R = 27.61
P = 115.02
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
55
sin(85°)
=
55
0.9962
= 55.21
или:
c =
a
cos(β°)
=
55
cos(5°)
=
55
0.9962
= 55.21
Высота :
h = a·cos(α°)
= 55·cos(85°)
= 55·0.08716
= 4.794
или:
h = a·sin(β°)
= 55·sin(5°)
= 55·0.08716
= 4.794
Катет:
b = h·
c
a
= 4.794·
55.21
55
= 4.812
или:
b = √c2 - a2
= √55.212 - 552
= √3048.1 - 3025
= √23.14
= 4.81
или:
b = c·sin(β°)
= 55.21·sin(5°)
= 55.21·0.08716
= 4.812
или:
b = c·cos(α°)
= 55.21·cos(85°)
= 55.21·0.08716
= 4.812
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.794
sin(85°)
=
4.794
0.9962
= 4.812
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.794
cos(5°)
=
4.794
0.9962
= 4.812
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.794·55.21
2
= 132.34
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
55.21
2
= 27.61
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
55+4.812-55.21
2
= 2.301
Периметр:
P = a+b+c
= 55+4.812+55.21
= 115.02