В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 27, b = 35.83, с = 44.87, углы равны α° = 37°, β° = 53°, γ° = 90°
Ответ:
a=27
b=35.83
c=44.87
α°=37°
β°=53°
S = 483.7
h=21.56
r = 8.98
R = 22.44
P = 107.7
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
27
sin(37°)
=
27
0.6018
= 44.87
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-37°
= 53°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 27·cos(37°)
= 27·0.7986
= 21.56
Катет:
b = h·
c
a
= 21.56·
44.87
27
= 35.83
или:
b = √c2 - a2
= √44.872 - 272
= √2013.3 - 729
= √1284.3
= 35.84
или:
b = c·sin(β°)
= 44.87·sin(53°)
= 44.87·0.7986
= 35.83
или:
b = c·cos(α°)
= 44.87·cos(37°)
= 44.87·0.7986
= 35.83
или:
b =
h
sin(α°)
=
21.56
sin(37°)
=
21.56
0.6018
= 35.83
или:
b =
h
cos(β°)
=
21.56
cos(53°)
=
21.56
0.6018
= 35.83
Площадь:
S =
h·c
2
=
21.56·44.87
2
= 483.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
44.87
2
= 22.44
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
27+35.83-44.87
2
= 8.98
Периметр:
P = a+b+c
= 27+35.83+44.87
= 107.7