В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 0.8284, b = 2, с = 2.165, углы равны α° = 22.5°, β° = 67.5°, γ° = 90°
Ответ:
a=0.8284
b=2
c=2.165
α°=22.5°
β°=67.5°
S = 0.8285
h=0.7654
r = 0.3317
R = 1.083
P = 4.993
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
2
sin(67.5°)
=
2
0.9239
= 2.165
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-67.5°
= 22.5°
Высота :
h = b·cos(β°)
= 2·cos(67.5°)
= 2·0.3827
= 0.7654
Катет:
a = h·
c
b
= 0.7654·
2.165
2
= 0.8285
или:
a = √c2 - b2
= √2.1652 - 22
= √4.687 - 4
= √0.6872
= 0.829
или:
a = c·sin(α°)
= 2.165·sin(22.5°)
= 2.165·0.3827
= 0.8285
или:
a = c·cos(β°)
= 2.165·cos(67.5°)
= 2.165·0.3827
= 0.8285
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.7654
cos(22.5°)
=
0.7654
0.9239
= 0.8284
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.7654
sin(67.5°)
=
0.7654
0.9239
= 0.8284
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.7654·2.165
2
= 0.8285
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2.165
2
= 1.083
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.8284+2-2.165
2
= 0.3317
Периметр:
P = a+b+c
= 0.8284+2+2.165
= 4.993