В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 3.131, b = 4.31, с = 5.328, углы равны α° = 36°, β° = 54°, γ° = 90°
Ответ:
a=3.131
b=4.31
c=5.328
α°=36°
β°=54°
S = 6.748
h=2.533
r = 1.057
R = 2.664
P = 12.77
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
4.31
cos(36°)
=
4.31
0.809
= 5.328
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-36°
= 54°
Высота :
h = b·sin(α°)
= 4.31·sin(36°)
= 4.31·0.5878
= 2.533
Катет:
a = h·
c
b
= 2.533·
5.328
4.31
= 3.131
или:
a = √c2 - b2
= √5.3282 - 4.312
= √28.39 - 18.58
= √9.811
= 3.132
или:
a = c·sin(α°)
= 5.328·sin(36°)
= 5.328·0.5878
= 3.132
или:
a = c·cos(β°)
= 5.328·cos(54°)
= 5.328·0.5878
= 3.132
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.533
cos(36°)
=
2.533
0.809
= 3.131
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.533
sin(54°)
=
2.533
0.809
= 3.131
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.533·5.328
2
= 6.748
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.328
2
= 2.664
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.131+4.31-5.328
2
= 1.057
Периметр:
P = a+b+c
= 3.131+4.31+5.328
= 12.77