В треугольнике со сторонами: a = 60, b = 70, с = 95.48, углы равны α° = 38.82°, β° = 47°, γ° = 94.18°
Ответ:
a=60
b=70
c=95.48
α°=38.82°
β°=47°
γ°=94.18°
S = 2094.3
ha=69.81
hb=59.84
hc=43.88
P = 225.48
Решение:
Угол:
α° = arcsin(
a
b
sin(β°))
= arcsin(
60
70
sin(47°))
= arcsin(0.8571·0.7314)
= 38.82°
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 60·sin(47°)
= 60·0.7314
= 43.88
Угол:
γ° = 180 - α° - β°
= 180 - 38.82° - 47°
= 94.18°
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √602 + 702 - 2·60·70·cos(94.18°)
= √3600 + 4900 - 8400·-0.07289
= √9112.3
= 95.46
или:
c = a·
sin(γ°)
sin(α°)
= 60·
sin(94.18°)
sin(38.82°)
= 60·
0.9973
0.6269
= 60·1.591
= 95.46
или:
c = b·
sin(γ°)
sin(β°)
= 70·
sin(94.18°)
sin(47°)
= 70·
0.9973
0.7314
= 70·1.364
= 95.48
Периметр:
P = a + b + c
= 60 + 70 + 95.48
= 225.48
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√112.74·(112.74-60)·(112.74-70)·(112.74-95.48)
=√112.74 · 52.74 · 42.74 · 17.26
=√4386250.8476222
= 2094.3
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 2094.3
60
= 69.81
hb =
2S
b
=
2 · 2094.3
70
= 59.84