В треугольнике со сторонами: a = 70, b = 80, с = 112.32, углы равны α° = 38.22°, β° = 45°, γ° = 96.78°
Ответ:
a=70
b=80
c=112.32
α°=38.22°
β°=45°
γ°=96.78°
S = 2780.6
ha=79.45
hb=69.52
hc=49.5
P = 262.32
Решение:
Угол:
α° = arcsin(
a
b
sin(β°))
= arcsin(
70
80
sin(45°))
= arcsin(0.875·0.7071)
= 38.22°
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 70·sin(45°)
= 70·0.7071
= 49.5
Угол:
γ° = 180 - α° - β°
= 180 - 38.22° - 45°
= 96.78°
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √702 + 802 - 2·70·80·cos(96.78°)
= √4900 + 6400 - 11200·-0.1181
= √12622.7
= 112.35
или:
c = a·
sin(γ°)
sin(α°)
= 70·
sin(96.78°)
sin(38.22°)
= 70·
0.993
0.6187
= 70·1.605
= 112.35
или:
c = b·
sin(γ°)
sin(β°)
= 80·
sin(96.78°)
sin(45°)
= 80·
0.993
0.7071
= 80·1.404
= 112.32
Периметр:
P = a + b + c
= 70 + 80 + 112.32
= 262.32
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√131.16·(131.16-70)·(131.16-80)·(131.16-112.32)
=√131.16 · 61.16 · 51.16 · 18.84
=√7731794.7922406
= 2780.6
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 2780.6
70
= 79.45
hb =
2S
b
=
2 · 2780.6
80
= 69.52