В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 1679, b = 1111.2, с = 2013.4, углы равны α° = 56.5°, β° = 33.5°, γ° = 90°
Ответ:
a=1679
b=1111.2
c=2013.4
α°=56.5°
β°=33.5°
S = 932848.5
h=926.64
r = 388.4
R = 1006.7
P = 4803.6
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
1679
cos(33.5°)
=
1679
0.8339
= 2013.4
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-33.5°
= 56.5°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 1679·sin(33.5°)
= 1679·0.5519
= 926.64
Катет:
b = h·
c
a
= 926.64·
2013.4
1679
= 1111.2
или:
b = √c2 - a2
= √2013.42 - 16792
= √4053780 - 2819041
= √1234739
= 1111.2
или:
b = c·sin(β°)
= 2013.4·sin(33.5°)
= 2013.4·0.5519
= 1111.2
или:
b = c·cos(α°)
= 2013.4·cos(56.5°)
= 2013.4·0.5519
= 1111.2
или:
b =
h
sin(α°)
=
926.64
sin(56.5°)
=
926.64
0.8339
= 1111.2
или:
b =
h
cos(β°)
=
926.64
cos(33.5°)
=
926.64
0.8339
= 1111.2
Площадь:
S =
h·c
2
=
926.64·2013.4
2
= 932848.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2013.4
2
= 1006.7
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1679+1111.2-2013.4
2
= 388.4
Периметр:
P = a+b+c
= 1679+1111.2+2013.4
= 4803.6