В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 160, b = 50.45, с = 167.77, углы равны α° = 72.5°, β° = 17.5°, γ° = 90°
Ответ:
a=160
b=50.45
c=167.77
α°=72.5°
β°=17.5°
S = 4035.7
h=48.11
r = 21.34
R = 83.89
P = 378.22
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
160
cos(17.5°)
=
160
0.9537
= 167.77
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-17.5°
= 72.5°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 160·sin(17.5°)
= 160·0.3007
= 48.11
Катет:
b = h·
c
a
= 48.11·
167.77
160
= 50.45
или:
b = √c2 - a2
= √167.772 - 1602
= √28146.8 - 25600
= √2546.8
= 50.47
или:
b = c·sin(β°)
= 167.77·sin(17.5°)
= 167.77·0.3007
= 50.45
или:
b = c·cos(α°)
= 167.77·cos(72.5°)
= 167.77·0.3007
= 50.45
или:
b =
h
sin(α°)
=
48.11
sin(72.5°)
=
48.11
0.9537
= 50.45
или:
b =
h
cos(β°)
=
48.11
cos(17.5°)
=
48.11
0.9537
= 50.45
Площадь:
S =
h·c
2
=
48.11·167.77
2
= 4035.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
167.77
2
= 83.89
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
160+50.45-167.77
2
= 21.34
Периметр:
P = a+b+c
= 160+50.45+167.77
= 378.22